Photo-diode Shot Noise는 어떤 원리로 영향을 주는가?

목차

포토 다이오드의 샷 노이즈 발생 원인과 시스템에 미치는 영향

광전자 공학을 다루다 보면 아무리 완벽하게 설계된 회로에서도 제거할 수 없는 근본적인 노이즈와 마주하게 된다. 외부의 전자기파 간섭을 차단하고 전원 노이즈를 필터링하더라도, 광검출기 자체에서 발생하는 미세한 '떨림'은 사라지지 않는다. 이것이 바로 샷 노이즈(Shot Noise)다.

많은 엔지니어들이 샷 노이즈를 단순히 다이오드의 결함이나 개선해야 할 문제로 인식하지만, 사실 이는 자연계의 에너지가 연속적이지 않고 입자 형태로 존재한다는 양자역학적 증거이기도 하다. 이번 글에서는 포토 다이오드에서 발생하는 샷 노이즈의 물리적 기원과 통계적 특성, 그리고 실제 시스템 성능에 미치는 영향을 심층적으로 분석해 본다.

입자성과 불연속성이 만드는 요동

샷 노이즈의 핵심은 '불연속성'에 있다. 우리가 흔히 물이 흐른다고 표현하지만, 수도꼭지를 아주 약하게 틀어보면 물방울이 뚝뚝 떨어지는 것을 볼 수 있다. 전하와 빛도 마찬가지다. 거시적으로 보면 일정한 전류 $I$가 흐르는 것처럼 보이지만, 미시적인 관점에서는 전하량 $q$를 가진 전자들이 불규칙하게 이동하는 과정이다.

전자가 포토다이오드의 전위 장벽을 넘는 순간은 매우 무작위적이다. 마치 양철 지붕 위로 빗방울이 떨어질 때, 전체 강수량이 일정하더라도 빗방울이 떨어지는 소리가 불규칙하게 들리는 것과 유사하다. 이러한 전자의 도착 시간의 무작위성(Randomness)이 직류 전류에 미세한 요동을 만들어내며, 이것이 샷 노이즈의 실체다.

광학적 관점에서도 마찬가지다. 일정한 파워의 레이저 빛을 쏘더라도 단위 시간당 도달하는 광자(Photon)의 수는 매 순간 변한다. 이는 광원의 품질 문제가 아니라 빛이 양자화된 에너지 패킷이기 때문에 발생하는 본질적인 불확정성이다.

푸아송 분포와 가우시안 근사의 관계

샷 노이즈의 발생 빈도는 통계학적으로 푸아송 분포(Poisson Distribution)를 따른다. 푸아송 분포의 가장 큰 특징은 분산($\sigma^2$)이 평균($\mu$)과 같다는 점이다. 즉, 신호의 크기(광자 수 혹은 전류량)가 커질수록 노이즈의 절대적인 크기(표준편차)도 함께 증가한다.

$$ \sigma_{shot} = \sqrt{\bar{N}} $$

여기서 흥미로운 질문이 생긴다. "그렇다면 샷 노이즈는 흔히 말하는 화이트 노이즈처럼 정규 분포(가우시안 분포)를 따르는가?" 결론부터 말하자면, 실용적인 관점에서는 그렇다.

엄밀히 말해 샷 노이즈는 이산적인 푸아송 분포를 따르지만, 입사하는 광자의 수($N$)가 충분히 많아지면(통상 $N > 20$), 중심극한정리에 의해 분포 모양이 가우시안 분포에 수렴한다. 일반적인 광통신이나 이미지 센서 환경에서는 픽셀당 수천 개 이상의 광자가 들어오므로, 샷 노이즈를 가우시안 노이즈로 해석해도 공학적으로 무방하다. 또한 주파수 영역에서도 전자의 이동 시간이 매우 짧다면 전 대역에 걸쳐 평탄한 스펙트럼을 가지므로 화이트 노이즈의 특성을 보인다.

실제 노이즈 크기 계산

이해를 돕기 위해 구체적인 수치를 대입해 계산해 보자. 만약 포토다이오드에 흐르는 광전류($I_{ph}$)가 $10\mu A$이고, 시스템의 대역폭($B$)이 $100kHz$라면 샷 노이즈 전류의 크기는 얼마나 될까?

샷 노이즈 전류의 실효값 공식은 다음과 같다.

$$ I_{rms} = \sqrt{2q I_{DC} B} $$

여기에 전자 전하량 $q \approx 1.6 \times 10^{-19}C$를 대입하면 다음과 같은 결과를 얻는다.

$$ I_{rms} = \sqrt{2 \times 1.6 \times 10^{-19} \times 10^{-5} \times 10^{5}} \approx 0.57 [nA] $$

즉, 약 $0.57nA$의 노이즈 전류가 발생한다. $10\mu A$의 신호 전류에 비하면 작아 보이지만, 고속 통신이나 저조도 환경처럼 신호가 미약하거나 대역폭이 넓어지는 경우 이 노이즈는 시스템 성능을 제한하는 결정적인 요소가 된다.

시스템 성능에 미치는 구체적 영향

샷 노이즈는 단순한 방해꾼을 넘어 시스템의 물리적 한계선을 긋는다. 대표적으로 광통신과 이미지 센서 분야에서 그 영향력이 두드러진다.

광통신 시스템의 비트 오류율

광통신 수신기에서 '0'과 '1'을 판별할 때, 샷 노이즈는 신호 레벨에 따라 그 크기가 변하는 신호 의존적(Signal-dependent) 특성을 보인다. 빛이 들어오는 '1' 상태에서는 광자 수가 많아 노이즈도 커지고, '0' 상태에서는 노이즈가 작다. 이러한 비대칭성은 비트 오류율(BER)을 분석할 때 반드시 고려해야 하며, 이론적으로 오류 없는 통신을 위해 필요한 최소한의 광자 수(양자 한계)를 결정짓는다.

이미지 센서와 로즈 기준

디지털 카메라로 야경을 찍었을 때 어두운 부분에 자글자글한 노이즈가 끼는 현상, 이것이 바로 시각화된 샷 노이즈다. 이미지 센서의 화질 평가 기준인 EMVA 1288 표준에서도 샷 노이즈는 핵심 파라미터로 다뤄진다. 앨버트 로즈(Albert Rose)는 인간의 눈이나 센서가 물체를 확실히 구별하기 위해서는 신호 대 잡음비(SNR)가 최소 5 이상이어야 한다는 '로즈 기준(Rose Criterion)'을 제시했다. 이는 결국 입사 광량이 샷 노이즈($\sqrt{N}$)의 5배 이상 확보되어야 한다는 물리적 제약 조건을 의미한다.

샷 노이즈와 열 잡음의 경쟁

회로 설계 관점에서는 샷 노이즈와 열 잡음(Thermal Noise) 중 누가 지배적인지를 파악하는 것이 중요하다. 저항에서 발생하는 열 잡음은 온도와 저항값에 의해 결정되며 신호 크기와 무관하다. 반면 샷 노이즈는 신호가 커질수록 증가한다.

구분	샷 노이즈 (Shot Noise)	열 잡음 (Thermal Noise)
발생 원인	전하/광자의 입자성	전자의 열적 무작위 운동
신호 의존성	신호의 제곱근에 비례 ($\sqrt{S}$)	신호와 무관 (상수)
지배적 영역	고광량, 고감도 센서	저광량, 일반 전자 회로

신호가 미약할 때는 열 잡음이 우세하지만, 신호가 강해지거나 APD(Avalanche Photodiode)와 같이 내부 증폭이 있는 소자를 사용하면 샷 노이즈가 지배적인 영역(Shot Noise Limited)으로 진입한다. 이 영역에 도달했다는 것은 회로적 잡음을 완벽히 억제하고, 오직 자연의 물리적 한계에 의해서만 성능이 결정되는 가장 이상적인 상태에 도달했음을 의미한다.

마치며

포토 다이오드의 샷 노이즈는 제거해야 할 '오류'가 아니라, 빛과 전하가 입자로 구성되어 있다는 사실을 증명하는 '증거'다. 시스템을 설계하는 엔지니어에게 중요한 것은 샷 노이즈를 0으로 만드는 것이 아니라, 그 물리적 특성을 정확히 이해하고 통계적 한계 내에서 최적의 성능을 이끌어내는 것이다. 화이트 노이즈 특성과 가우시안 분포 모델을 적절히 활용한다면, 이 불규칙한 자연 현상조차 예측 가능한 공학적 변수로 통제할 수 있다.